Segundo teorema de Tales

El segundo teorema de Tales determina un triángulo rectángulo inscrito a una circunferencia en cada punto de la misma.

Un triángulo inscrito a una circunferencia es un triángulo cuyos vértices están sobre la circunferencia, quedando así contenido en esta.

Específicamente, el segundo teorema de Tales establece lo siguiente: dada una circunferencia de centro O y diámetro AC, cada punto B de la circunferencia (distinto de A y C) determina un triángulo rectángulo ABC, con ángulo recto <ABC.

A modo de justificación, observemos que tanto OA como OB y OC corresponden al radio de la circunferencia; por lo tanto, sus medidas son iguales. De allí se obtiene que los triángulos OAB y OCB son isósceles, donde <OBC = <OCB = a y <OAB = <OBA = b.

Se sabe que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Usando esto con el triángulo ABC se tiene que:

2b + 2a = 180º.

De manera equivalente, se tiene que b + a = 90º y b + a = <ABC, de modo que el triángulo ABC efectivamente es rectángulo.

TEOREMA DE TALES DE MILETO

El primer y el segundo teorema de Tales de Mileto se basan en determinar triángulos a partir de otros semejantes (primer teorema) o de circunferencias (segundo teorema). Han sido de mucha utilidad en diversos ámbitos. Por ejemplo, el primer teorema resultó muy útil para medir grandes estructuras cuando no había sofisticados instrumentos de medición.

Primer teorema de Tales

El primer teorema de Tales constituye una herramienta muy útil que, entre otras cosas, permite construir un triángulo semejante a otro, previamente conocido. De aquí se derivan diversas versiones del teorema que pueden ser aplicadas en múltiples contextos.

Antes de dar su enunciado, recordemos algunas nociones de semejanza de triángulos. Esencialmente, dos triángulos son semejantes si sus ángulos son congruentes (tienen la misma medida). Esto da lugar al hecho de que, si dos triángulos son semejantes, sus lados correspondientes (u homólogos) son proporcionales.

Tales de Mileto

Tales de Mileto ​ fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego. Vivió y murió en Mileto, polis griega de la costa jonia. Fue el iniciador de la escuela de Mileto a la que pertenecieron también Anaximandro y Anaxímenes. En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia.