Segundo teorema de Tales

El segundo teorema de Tales determina un triángulo rectángulo inscrito a una circunferencia en cada punto de la misma.

Un triángulo inscrito a una circunferencia es un triángulo cuyos vértices están sobre la circunferencia, quedando así contenido en esta.

Específicamente, el segundo teorema de Tales establece lo siguiente: dada una circunferencia de centro O y diámetro AC, cada punto B de la circunferencia (distinto de A y C) determina un triángulo rectángulo ABC, con ángulo recto <ABC.

A modo de justificación, observemos que tanto OA como OB y OC corresponden al radio de la circunferencia; por lo tanto, sus medidas son iguales. De allí se obtiene que los triángulos OAB y OCB son isósceles, donde <OBC = <OCB = a y <OAB = <OBA = b.

Se sabe que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Usando esto con el triángulo ABC se tiene que:

2b + 2a = 180º.

De manera equivalente, se tiene que b + a = 90º y b + a = <ABC, de modo que el triángulo ABC efectivamente es rectángulo.